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马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角,与相邻两面墙相切,她把切点记为A、B,然...

马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角,与相邻两面墙相切,她把切点记为A、B,然后,她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B),通过计算∠APB的度数,她惊奇的发现∠APB的度数的manfen5.com 满分网,正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同,她作业中的那条抛物线还经过点C(10,17).聪明的你:
(1)请你求出∠APB的度数;
(2)请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.

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(1)设圆桌所在圆的圆心为O,过切点的切线AC、BC交于C,P为异于A、B的圆周上的任意一点,由与点P的位置不能确定,故①当P在 上时,如图中的P1,连接AP1、BP1、AO、BO,由矩形的性质及圆周角定理可求出∠AP1B=45°的度数; ②当P在上时,如图中的P2,连接AP2、BP2,由圆内接四边形的性质可得出∠AP2B的度数; (2)由(1)中所知∠APB=45的度数可得出∠APB的值,再设出抛物线的解析式,把C点代入即可得出此解析式,再由抛物线的对称轴方程即可得出结论. 【解析】 (1)设圆桌所在圆的圆心为O,过切点的切线AC、BC交于C,p为异于A、B的圆周上的任意一点. 当P在 上时,如图中的P1,连接AP1、BP1、AO、BO, 则OA⊥AC,OB⊥BC,BC⊥AC. ∴四边形ACBO是矩形, ∴∠AOB=90°, ∴∠AP1B=45°, 当P在 上时,如图中的P2,连接AP2、BP2,则∠AP2B=180°-45°=135°; (2)∵∠APB=45°或135° ∴, 依题意,9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标,故可设所求的 抛物线的解析式为:y=a(x-9)(x-27)(a≠0)…10’ ∵抛物线经过点C(10,17) ∴a(10-9)(10-27)=17 解之得:a=-1, ∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243, ∴抛物线的对称轴方程为x=-即x=18.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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