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如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD. (...

如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)根据你的判断:BD是⊙O的切线吗?为什么?.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为10,cos∠BFA=manfen5.com 满分网,那么,你能求出△ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.

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(1)BD是⊙O的切线.先连接OB,由于AC是直径,那么∠ABC=90°,于是∠1+∠C=90°,而OA=OB,可得∠1=∠2,结合∠3=∠C,易得∠2+∠3=90°,从而可证DB是⊙O的切线; (2)由于cos∠BFA=,那么,利用圆周角定理可知∠E=∠C,∠4=∠5,易证△EBF∽△CAF,于是,从而易求△ACF的面积. 【解析】 (1)BD是⊙O的切线. 理由:如右图所示,连接OB, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠1+∠C=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2, ∴∠2+∠C=90°, ∵∠3=∠C, ∴∠2+∠3=90°, ∴DB是⊙O的切线; (2)在Rt△ABF中, ∵cos∠BFA=, ∴, ∵∠E=∠C,∠4=∠5, ∴△EBF∽△CAF, ∴, 即, 解之得:S△ACF=22.5.
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考点分析:
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月 份
销量(台)505148505249
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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