Question

如图，⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线交AB的延长线于D，若AB=30cm，则CD=    cm．

Answer

连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求得∠COD的度数，OC是半径，则长度可以求得，在直角△OCD中，已知一个锐角和一条直角边，利用三角函数即可求得CD的长．
【解析】
连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD．
又∵在直角△OCD中，OC=AB=×30=15cm，
∴CD=OC•tan∠COD=15×tan60°=15cm．
故答案是：15．