Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-5		3	4	3	…

若y＞0，则x的取值范围是    ．

Answer

根据图表内容找到该二次函数的顶点坐标，然后根据利用待定系数法求得该二次函数的顶点式方程，最后根据函数的单调性解答并填空．
【解析】
根据图表所示知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（2，4）；对称轴是x=2，且在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
∴二次函数的顶点式解析式为y=a（x-2）2+4，
由图表知，当x=0时，y=0，
∴0=4a+4，
解得，a=-1；
∴二次函数的顶点式解析式为y=-（x-2）2+4，
∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
解得，x1=0，x2=4，
∴若y＞0，则x的取值范围是：0＜x＜4；
故答案是：0＜x＜4．