Question

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

Answer

由函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，联想到方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根是x1，x2，而一元二次方程有实数根的前提是△=22-4c＞0即c＜1，再利用已知条件和两根关系解题．
【解析】
令y=0，即x2+2x+c=0，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点．
此时22-4c＞0，即c＜1．
由已知，
∵x12+x22=c2-2c，
∴（x1+x2）2-2x1x2=c2-2c，
∴（-2）2-2c=c2-2c，
∴c2=4，
∴c1=-2，c2=2（舍去）．
当c=-2时，x2+2x-2=0，解得x1=-1+，x2=-1-．
综上：c=-2，x1=-1+，x2=-1-为所求．