Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为P    Q．

Answer

先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，所以2a-b＜0，当x=-1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a-b+c＜0．当x=1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，由对称轴公式-＞1，得出2a+b＜0．然后把P，Q化简利用作差法比较大小．
【解析】
根据图象知道：
当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0；
∵对称轴在x=1的右边，
∴-＞1，两边同乘以-2a，得b＞-2a，
∴2a+b＞0；
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0；
∴P=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b-c+2a+b=a+2b-c，
Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，
∵图象过原点∴C=0∴P-Q=a+2b-c-（-a+2b+c）=2（a-c）=2a＜0
∴P＜Q．