Question

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？

Answer

画出图形，根据钟表表盘的特征解答．
【解析】
（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；

（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．
方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．
方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°=，由此可确定数字1的位置；

（3）如图所示：

（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°=，
∴AB=OA•tan60°=10，
∴长方形的长为厘米．