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梯形的两条对角线互相垂直,其中一条对角线的长是5cm,梯形的高等于4cm,那么梯...

梯形的两条对角线互相垂直,其中一条对角线的长是5cm,梯形的高等于4cm,那么梯形的面积是   
首先根据题意作图,然后过点D作DF∥AC交BC的延长线于F,即可得DF⊥BD,四边形ACFD是平行四边形,然后根据勾股定理与射影定理,即可求得BF的长,继而求得梯形的面积. 【解析】 根据题意得:AD∥BC,BD⊥AC,DE⊥BC,BD=5cm,DE=4cm, 过点D作DF∥AC交BC的延长线于F, ∴DF⊥BD,四边形ACFD是平行四边形, ∴AD=CF, ∴BE==3, ∵BD2=BE•BF, ∴BF=, ∴梯形的面积是:(AD+BC)•DE=(CF+BC)•DE=BF•DE=××4=. 故答案为:.
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