首先根据题意作图,然后过点D作DF∥AC交BC的延长线于F,即可得DF⊥BD,四边形ACFD是平行四边形,然后根据勾股定理与射影定理,即可求得BF的长,继而求得梯形的面积.
【解析】
根据题意得:AD∥BC,BD⊥AC,DE⊥BC,BD=5cm,DE=4cm,
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F,
∴DF⊥BD,四边形ACFD是平行四边形,
∴AD=CF,
∴BE==3,
∵BD2=BE•BF,
∴BF=,
∴梯形的面积是:(AD+BC)•DE=(CF+BC)•DE=BF•DE=××4=.
故答案为:.