Question

如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于    ．

Answer

由AB为半圆的直径，得∠ACB=90°，可证△ADC∽△CDB，因此CD2=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，这样可求出x=，AD=3 ，BD=，再利用勾股定理求出AC和BC，最后计算它们的积．
【解析】
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，
∴36=2x•3x，则x=，
∴AD=3 ，BD=，
再利用勾股定理得：
AC=，BC=，
∴AC•BC=×=30 ．
故答案为：30．