Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且．连接EH、FG．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．25
B．30
C．35
D．45

Answer

连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．根据相似三角形的性质即可求得PN，PM的长，求得△EPF的面积和△CPG的面积，根据阴影部分的面积=四边形EFCD的面积-△EPF的面积-△CPG的面积，即可求解．
【解析】
连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．
∵在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，
∴四边形EFCD是矩形．
∴EF=CD=AB=10，EF∥CD
∴△EPF∽△HPG
∴==2
又PN+PM=BC=6
∴PM=2，PN=4
∴△EPF的面积是：EF•PN=×10×4=20；
△CPG的面积是：GH•PM=×5×2=5．
又∵四边形EFCD的面积=矩形ABCD的面积=×10×12=60．
∴图中阴影部分的面积=60-20-5=35
故选C．