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初中数学试题
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如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1...
如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A
1
F
1
B
1
D
1
C
1
E
1
,如图(2)中阴影部分;取△A
1
B
1
C
1
和△
1
D
1
E
1
F
1
各边中点,连接成正六角星形A
2
F
2
B
2
D
2
C
2
E
2
F
2
,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形A
n
F
n
B
n
D
n
C
n
E
n
F
n
的面积为
.
先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比,再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方,找出规律即可解答. 【解析】 ∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点, ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2:1, ∵正六角星形AFBDCE的面积为1, ∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 , 同理可得,第二个六角形的面积为:=, 第三个六角形的面积为:=, 第n个六角形的面积为:. 故答案为:.
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考点分析:
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.
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.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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