Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．5

Answer

首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O的半径，则BE的长加上半径即为AD的长．
【解析】
∵AB=4，∠B=90°，
∴==2π，
设⊙O与AD、CD分别相切于F、G，
连接FO并延长交BC于E，则FE垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABEF、矩形CDEH、矩形CGOE和正方形DFOG，
∴FE⊥BC，
∴OE=3，BE=4=BE，
∴点E与H重合，
又CE=OG=1，
∴AD=BC=BE+CE=5
故选D．