Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且x₁＜x₂，若4a-2b+c＞0，a-b+c＜0，则x₁的值应满足（ ）
A．-3＜x₁＜-2
B．-2＜x₁＜-1
C．-1＜x₁＜0
D．0＜x₁＜1

Answer

由二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＜x2，可得开口向上，对称轴在y轴右侧，又由4a-2b+c＞0，a-b+c＜0，可知当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0，即可得x1的取值范围．
【解析】
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
∴开口向上，对称轴在y轴右侧，
∵当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴-2＜x1＜-1．
故选B．