Question

如图，把一张长12cm，宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

Answer

（1）由图可知：长方体盒子的底面的长和宽分别是原矩形的长和宽减去两个小正方形的边长，根据矩形的面积=长宽，我们可得出一个关于正方形边长的方程．从而求出这个值．
（2）长方体盒子的侧面积是四个小矩形，都是以正方形的边长为宽，以盒子的底面的长或宽为长，根据这个关系，我们可列出关于侧面积和正方形边长的函数关系式，然后根据函数的性质来求出这个最值．
【解析】
（1）设剪去的正方形的边长为xcm，
则（12-2x）（10-2x）=48，
解之得x1=2，x2=9（不合题意，舍去），
故x=2cm．

（2）设侧面积为y，
则y=2（12-2x）x+2（10-2x）x
=-8x2+44x
=-8（x-）2+，
由以上函数图象知，
故在正方形的边长为cm时，长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2