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已知:如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A(0,6)...

已知:如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A(0,6),D(4,6),且AB=2manfen5.com 满分网
(1)求点B的坐标;
(2)求经过B、D两点的抛物线y=ax2+bx+6的解析式;
(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得manfen5.com 满分网?若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.

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(1)易得AO长,那么可利用勾股定理求得BO长,进而求得B坐标; (2)把B,D坐标代入抛物线y=ax2+bx+6即可求得抛物线解析式; (3)易求得梯形的面积,也就得到了梯形的面积的一半的值.设P的纵坐标为y,那么S△BCP=×BC×|y|,可得y的两个值代入(2)中的函数解析式即可求得相应的x的值. (本题满分14分) 【解析】 (1)在Rt△ABC中,AB=2,OA=D纵坐标=6, ∴BO==2, ∵点B在x轴的负半轴上 ∴B(-2,0); (2)依题意, 得, 解这个方程组,得, ∴; (3)∵A(0,6),D(4,6) ∴AD=4 过点D作DE⊥x轴于点E,则四边形DEOA是矩形, 有DE=OA=6,AD=OE=4 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ 由勾定理得:CE==2 ∴OC=2+4=6 ∴C(6,0) ∵B(-2,0) ∴BC=8 ∴ ∵ ∴ 设点P的坐标为(x,y),则△PBC的BC边上的高为|y| ∴ ∴ ∴ ∵点在抛物线上 ∴ 解这个方程得:x1=-3,x2=7 点P1的坐标为 同理可求得:P2的坐标为 所P点坐标为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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