Question

如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）

Answer

过D点作DF⊥AB，交AB于点F．首先在直角三角形ECD求得线段DF的长，然后在Rt△ADF中求得AF的长，然后求AB的长即可．
【解析】
过D点作DF⊥AB，交AB于点F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB，EC=3．
∴DF=EC+CB=8+3．
在Rt△ADF中，tan∠ADF=，
∴AF=DF×tan54°．
∴AF=（8+3）×1.38．
∴AF≈18.20．
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．
∴楼房AB的高度约是21.2m．