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如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切...

如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是( )
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A.6
B.8
C.9.6
D.10
如图,设GH的中点为O,过O点作OM⊥AC,过B点作BN⊥AC,垂足分别为M、N,根据∠B=90°可知,点O为过B点的圆的圆心,OM为⊙O的半径,BO+OM为直径,可知BO+OM≥BN,故当BN为直径时,直径的值最小,即直径GH也最小,同理可得EF的最小值. 【解析】 如图,设GH的中点为O, 过O点作OM⊥AC,过B点作BN⊥AC,垂足分别为M、N, 在Rt△ABC中,BC=8,AB=6, ∴AC==10, 由面积法可知,BN•AC=AB•BC, 解得BN=4.8, ∵∠B=90°, ∴点O为过B点的圆的圆心,OM为⊙O的半径,BO+OM为直径, 又∵BO+OM≥BN, ∴当BN为直径时,直径的值最小, 此时,直径GH=BN=4.8, 同理可得:EF的最小值为4.8, ∴EF+GH的最小值是9.6. 故选C.
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