Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=28°，则∠CDA=    度．

Answer

连接OD，把要求的∠CDA分成了两个角∠ODC与∠ODA，根据已知的CD与⊙O相切于点D，利用切线的性质可求出∠ODC等于90°，再根据已知的∠C的度数，利用三角形的内角和定理可得到∠DOC的度数，又根据圆的两半径相等得到OA=OD，根据等角对等边得到∠OAD=∠ODA，利用外角的性质可得到这两个角的和等于∠DOC，进而求出∠ODA的度数，最后用求出的∠ODC与∠ODA的和即可得到∠CDA的度数．
【解析】
连接OD．
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC=90°，又∠C=28°，
∴∠DOC=62°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又因为∠DOC是△AOD的外角，
∴∠DOC=∠OAD+∠ODA=62°，
∴∠OAD=∠ODA=31°，
∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+31°=121°．
故答案为：121．