Question

现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分．完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出．
（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平．

Answer

游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个小球上的数字是2的倍数或3的倍数的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解析】
（1）所有可能出现的结果如下：

 乘积  5  6 7   8
 1  5 6  7  8
 2  10  12 14   16
 3  15  18  21 24 
 4  20 24   28  32

（2分）
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种．
∴P（两数乘积是2的倍数）=（4分）
P（两数乘积是3的倍数）=；（5分）

（2）游戏不公平．（6分）
∵甲每次游戏的平均得分为：（分）
乙每次游戏的平均得分为：（分）（7分）
∵2
∴游戏不公平．（8分）
修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分），若得到的积是3的倍数，则乙得12分．（10分）