Question

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中．平均每生产一件产品有0.5m³的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案1：工厂污水先净化处理再排出．每处理1m³污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为50000元．
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m³污水需付28元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；
（2）设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明．

Answer

（1）每件产品出厂价为100，共x件，则总收入为：100x，成本费为50x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×4+50000，按方案二处理应花费：0.5x×28．根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系．
（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润最多．
【解析】
（1）设选用方案1，每月利润为y1元，选用方案2，每月利润为y2元．
由方案1，得y1=（100-50）x-4×0.5x-50000=48x-50000，
由方案2，得y2=（100-50）x-28×0.5x=36x；
（2）作为厂长我将选用方案1．
当x=6000时，y1=48×6000-50000=238000（元），
y2=36×6000=216000（元）．
∴y1＞y2．
∴我作为厂长，应选用方案1．