Question

用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m．
（1）当菜园ABCD的面积为100m²时，求AB的长；
（2）能围成面积为120m²的菜园吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．

Answer

（1）设AB=x米，则BC=（30-2x）米，根据菜园ABCD的面积为100m2，列方程求解，然后由墙长为18m检验即可；
（2）假设能围成120平方米的菜园，设AB=y米，根据等量关系：AB×AD=120列出方程，计算判别式△的值，如果△＜0，则x无实数根，即不能围成面积为120m2的菜园；反之，则能够围成面积为120m2的菜园．
【解析】
（1）设AB=x米，则BC=（30-2x）米．
∴x（30-2x）=100，
解得：x1=5，x2=10．
当AB=5米时，BC=30-10=20米＞18米（不合题意，舍去）；
当AB=10米时，BC=10米，符合题意．
所以AB的长为10米．

（2）假设能围成120平方米的菜园，设AB=y米．
则：y（30-2y）=120，
整理得：2y2-30y+120=0，
∵△=（-30）2-4×2×120＜0，
∴方程没有实数根．
所以不能围成面积为120平方米的矩形菜园．