Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=    ．

Answer

连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，设DE=2x，DE为△ABC的中位线，故BC=4x，四边形BCDE为等腰梯形，根据等腰梯形的性质可知，BF=（BC-DE）=x，则FC=3x，又△BCG为等腰直角三角形，故△CEF为等腰直角三角形，则EF=CF=3x，解Rt△BEF可求解．
【解析】
如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，
设DE=2x，
依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC=4x，
又∵四边形BCDE为等腰梯形，
∴BF=（BC-DE）=x，则FC=3x，
∵BD⊥CE，
∴△BCG为等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CF=3x，
在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，
∴tan∠ABC===3．
故本题答案为：3．