Question

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+k+1=0有两个实数根．
（1）试求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂，满足，试求k的值．

Answer

（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．
【解析】
（1）∵方程有实数根，
∴△=4k2-4（k2+k+1）≥0，（2分）
解得k≤-1．（2分）

（2）由根与系数关系知：，（2分）
又，化简代入得，（2分）
解得k=-1，（1分）
经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根，
∴k=-1．（1分）