Question

林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知．（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？（精确到0.1米）

Answer

（1）利用三角函数的定义，根据直角三角形三边之间的关系解答即可．
（2）作NH⊥MT，垂足为H，构造直角三角形，利用三角函数的定义直接解答即可．
【解析】
（1）在△ABT中，，令AT=3k，BT=5k，（1分）
则，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）

（2）作NH⊥MT，垂足为H，

在△TNH中，sin∠TNH=，令TH=3k，TN=5k，（1分）
则，（1分）
又在△NMH中，，
∴，，（1分）
由，
解得，（1分）
∴≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．