Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=2，求AB的长．

Answer

连接BD构造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AB2=AD•AE，从而求得AB的长度．
【解析】
连接BD，如图，AB=AC，
则=，
∴∠ABE=∠D（等弧所对的圆周角相等），（3分）
又∠BAE=∠BAD（公共角），
∴△ABE∽△ADB（AA），
∴（相似三角形的对应边成比例），（6分）
∴AB2=AD•AE，又AE=4，ED=2，得AD=6，（7分）
∴AB=．       （9分）