Question

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．
【解析】
添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）
理由：

Answer

首先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形与角平分线的性质易证得四边形AECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理，即可确定添加的条件与判定方法．
【解析】
添加的一个条件可以是AC⊥EF（如：AE=AF，条件不唯一）．（2分）
理由：如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，（4分）
又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠FAE=∠FAB，∠FCE=∠DCE，
∴∠AEB=∠FAB，
∴∠AEB=∠FCE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，（7分）
根据添加的一个条件是AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．   （9分）