Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的判断是（ ）

A．①②③④
B．④
C．①②③
D．①④

Answer

由因为开口向下得到a＜0，又-＜0可以得到b＜0，又由图象与x轴有两个不相等的交点可以推出故一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，从而确定b2-4ac的符号．
【解析】
①由抛物线的开口向下知a＜0；故本选项正确；
②对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＜0；故本选项错误；
③根据图示知，二次函数的图象与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c＞0；故本选项错误；
④由图象知，二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0；故本选项正确；
综上所述，正确的判断是①④；
故选D．