Question

如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S_△DOC：S_△AOD=DC：AB；④S_△AOD=S_△BOC，
其中正确的有    （只填序号）

Answer

根据相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式进行逐一分析判断．
【解析】
①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因为∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，该结论不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S△DOC=OC•DE，S△AOD=OA•DE，
∴S△DOC：S△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S△DOC：S△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC，
∴S△AOD=S△BOC．
故答案为①③④．