Question

如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N．
（1）求M、N两点的坐标；
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=-x+4相切，求点P的坐标．

Answer

第一问简单，已知直线解析式，易求M，N点坐标；
由题意知点P在坐标轴上，说的很模糊，所以要分类讨论，再根据圆的性质及相切的条件，又知道圆的半径，从而求出每种情况的P点坐标．
【解析】
（1）当x=0时，y=4，
当y=0时，-x+4=0∴x=3．
∴M（3，0），N（0，4）．

（2）①当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设⊙P1与直线y=-x+4相切于点A，
连接P1A，则P1A⊥MN，∴∠P1AN=∠MON=90°．
∵∠P1NA=∠MNO，
∴△P1AN∽△MON，∴
在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，∴MN=5．
又∵，∴P1N=4，
∴P1点坐标是（0，0）；
②当P2点在x轴上，并且在M点的左侧时，同理可得P2点坐标是（0，0）；
③当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设⊙P3与直线y=-x+4上切于点B，连接P3B．
则P3B⊥MN，∴OA∥P3B．
∵OA=P3B，∴P3M=OM=3，∴OP3=6．
∴P3点坐标是（6，0）；
④当P4点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得P4N=ON=4．
∴OP4=8，∴P4点坐标是（0，8）；
综上，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．