Question

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°，求证：CD是⊙O的切线．

Answer

根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可；
证明：连接OC，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴CD是⊙O的切线；