Question

如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

Answer

（1）根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a（x-1）2-4，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）当抛物线经过原点时，y=0；将其代入函数解析式求得x的值，即可求得平移后该图象与x轴的交点．
【解析】
（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4（1分）
∵抛物线经过点B（3，0），
∴a（3-1）2-4=0
解得 a=1         （3分）
∴y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x2-2x-3=0
解得x1=-1，x2=3（6分）
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴抛物线向右平移1个单位后经过坐标原点．（8分）
平移后与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（9分）