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满分5
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初中数学试题
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已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0． （1）如果此方程有两个不相等的实数...
已知关于x的一元二次方程x
2
-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x
1
，x
2
，且满足
，求a的值．
（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，从而求出a的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值． 【解析】 （1）△=（-2）2-4×1×（-a）=4+4a． ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0．即4+4a＞0 解得a＞-1． （2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=-a． ∵， ， ． ∴a=3．
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考点分析：
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已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，
=
，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=
，求线段AD、CD的长．
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如图，直线l
1
：y=x+1与直线l
2
：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l
3
：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
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某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
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（1）化简求值：（
+2+2）÷
，其中a=2，b=-
．（2）解分式方程：
-
=1．
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如图，已知Rt△ABC，D
1
是斜边AB的中点，过D
1
作D
1
E
1
⊥AC于E
1
，连接BE
1
交CD
1
于D
2
；过D
2
作D
2
E
2
⊥AC于E
2
，连接BE
2
交CD
1
于D
3
；过D
3
作D
3
E
3
⊥AC于E
3
，…，如此继续，可以依次得到点D
4
，D
5
，…，D
n
，分别记△BD
1
E
1
，△BD
2
E
2
，△BD
3
E
3
，…，△BD
n
E
n
的面积为S
1
，S
2
，S
3
，…S
n
．则S
n
=
S
△ABC
（用含n的代数式表示）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求a的值．
，请你直接写出它的解；
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=
，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
，求线段AD、CD的长．
+2+2）÷
，其中a=2，b=-
．（2）解分式方程：
-
=1．