Question

盒中装有完全相同的小球，分别标有“A”，“B”，“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（如图，转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则小明得1分；如果不同，则小刚得1分．
（1）这个游戏公平吗？为什么？（用列表法或树状图说明）
（2）如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？
（3）若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏前游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励．该游戏对游戏者有利吗？为什么？

Answer

（1）利用列表法求出两人所得分数的概率，进而得出游戏的公平性；
（2）根据要使游戏公平必须使两人获得分数的概率相同，从而制定游戏规则；
（3）根据游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同的概率得出该游戏对游戏者是否有利．
【解析】
（1）不公平．列表如下：
小球     转盘 A B C
A （AA） （AB） （AC）
B （BA） （BB） （BC）
C （CA） （CB） （CC）

根据所摸出球上字母与指针所指的字母相同的概率为：，字母不相同的概率为：，
∴这个游戏不公平；
（2）可改为：如果所摸出的球上字母与转盘指针所指字母相同，则小明获得2分，如果不同，则小刚获得1分；
（3）对游戏者无利，理由结合（1）中列表，出现相同字母的概率为，也就是花3元钱只有一次可能中奖，故对游戏者无利．