Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=3，AB=5，则cot∠BCD=    ．

Answer

先由勾股定理求出BC的长，然后由ASA定理证明Rt△ABC∽Rt△BDC，从而证明∠A=∠BCD，再根据锐角三角函数的定义求解即可．
【解析】
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
在Rt△ABC和Rt△BDC中，
∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴∠A=∠BCD，
∴cot∠BCD==，
故答案为．