Question

如图，∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，点E是BC的中点，EA⊥ED．
求证：（1）△ABE∽△ECD；
（2）∠EAD=∠EAB．

Answer

（1）由已知得∠BAE+∠BEA=90°，∠DEC+∠BEA=90°，等量代换得∠BAE=∠DEC，再由∠ABE=∠ECD=90°证得△ABE∽△ECD；
（2）由AB=BC，点E是BC的中点，，再由△ABE∽△ECD推出，已知EA⊥ED推出∠DEA=90°=∠ABC，所以△AED∽△ABE，从而得出∠EAD=∠EAB．
证明：（1）∵∠BAE+∠BEA=90°
∠DEC+∠BEA=90°（2分）
∴∠BAE=∠DEC（1分）
又∵∠ABE=∠ECD=90°
∴△ABE∽△ECD（1分）

（2）∵点E是BC的中点
∴（1分）
∵AB=BC∴（1分）
∵△ABE∽△ECD
∴（1分）
∵
∴（1分）
∵EA⊥ED
∴∠DEA=90°=∠ABC
∴△AED∽△ABE（1分）
∴∠EAD=∠EAB（1分）