Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，证平行四边形AEFD和Rt△AEB≌Rt△DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出∠BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案．
【解析】
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
∵∠B=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB=2，
∵∠AEB=∠DFC=90°，
AE=DF，AB=CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC，
∴BE=CF=2，
BC=2+2+3=7，
由勾股定理得：AE==2，
∴梯形的面积=×（AD+BC）×AE=×（3+7）×2=10，
故选A．