Question

如图，在⊙O中∠ACB=∠BDC=60°，，则⊙O的周长是    ．

Answer

根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．
【解析】
连接OC，作OE⊥AC于E．
∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OCE=30°，CE=AC=（垂径定理），
∴OC==2，
则⊙O的周长是4π．
故答案为4π．