Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer

（1）根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2，从而证得△BAE≌△DAE，这样就得出四边形ABED为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；
（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，从而结合∠ABC=60°，AB∥DE可判断出结论．
（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，
∴AB=BE，
∴AB=BE=DE=AD，
∴四边形ABED是菱形．

（2）【解析】
△CDE是直角三角形．
如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，
∵AD∥BC，DF∥AE
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE，AD=EF=BE，
∵CE=2BE，
∴BE=EF=FC，
∴DE=EF，
又∵∠ABC=60°，AB∥DE，
∴∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF=EF=FC，
∴△CDE是直角三角形．