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“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修...

“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工.因此,需要确定山对面的施工点.工程技术人员从AB上取一点C,测出以下数据:∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数.
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只需写出结论.)

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(1)作EH⊥DC于点H,在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°,设DH=x,则DE=2x,EH=x,又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,CH=EH=x,列出等式,解出x、2x即可; (2)根据题意,DE=,DH=,tg(180°-α)=,HC=m-DH=m-cosβ•DE,所以,DE=,整理可得,ED=. 【解析】 (1)作EH⊥DC于点H, ∴∠EHD=∠EHC=90°, 在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°, 设DH=x,则DE=2x,EH=x, 又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,EH=x, ∴CH=EH=x, ∵CD=500, ∴x+x=500, ∴x=250-250, ∴ED=2x=500-500. ∴开挖点E离开点D的距离为(米). (2), , ,等等.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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