Question

已知方程的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为    ．

Answer

利用互余两角三角函数的关系sinA=cosB、韦达定理求得（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，即m2=2，然后根据正余弦三角函数值来确定m的取值范围，并求m的值．
【解析】
∵方程的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m2=1+2×=2，即m2=2，
解得，m=，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-；
故答案是：-．