Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AC上一动点，且点P不与A、C重合，过点P作PD⊥AB，垂足为D，若AB=10，tgA=，AD的长为x，四边形BDPC的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围．

Answer

先根据正切的定义得出PD=x，再求出△APD的面积，根据勾股定理可得出AC，BC的长，从而求出△ABC的面积，再减去△APD的面积即可．作 CD′⊥AB于D′，根据相似比，求出AD的最大值，即可得出0＜x＜．
【解析】
∵，∴．
∴．（3分）
设 BC=3s，则AC=4s，
依勾股定理有（3s）2+（4s）2=102，
解之得s=2（负值舍去）
故有  BC=6，AC=8．（2分）
．（2分）
所以．（2分）
作 CD′⊥AB于D′，
∵，
∴．
又∵P与C不重合，
所以0＜x＜．（1分）