Question

如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=    ．

Answer

首先根据黄金分割的定义得出=，AD2=AB•BD，再由两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例及已知条件BC=AD可得==，最后根据正切函数的定义得出结果．
【解析】
∵点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），
∴=，AD2=AB•BD，
∵BC=AD，
∴BC2=AB•BD，
∴=，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴===．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴tanA==．
故答案为．