Question

点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S_△GEF=     cm²．

Answer

过E作EH⊥GF于H，根据折叠的性质得到∠1=∠GEF，易得∠GEF=∠EFG，则GE=GF，在Rt△EGH中利用正弦的定义得到GE=，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解析】
过E作EH⊥GF于H，如图，
则EH=AB=2cm，
∵长方形纸条ABCD沿着直线EF对折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=，
∴GE=，
∴S△GEF=GF•EH=••2=（cm2）．
故答案为．