Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=，求梯形ABCD的面积．

Answer

由AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，可得∠A=∠DBC，所以可求出BD，再根据勾股定理求出BC，再由三角函数求出AB，进而求出梯形ABCD的面积．
【解析】
∵AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，
∴∠A+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°．
∴∠A=∠DBC．（1分）
∴sin∠DBC=sinA=．（1分）
在Rt△BCD中，BD=．（2分）
BC=．（1分）
在Rt△ABD中，AB=．（1分）
∴．（1分）