Question

如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
（1）求点A、D、E的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

Answer

（1）由二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，即可求得点A的坐标，又由四边形ABCO是正方形，即可得点D的纵坐标为2，点E的横坐标为2，由点D与E在反比例函数的图象上，即可求得点D与E的坐标；
（2）由点D、E在二次函数y=ax2+bx+2的图象上，利用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式，然后利用配方法即可求得它的图象的顶点坐标．
【解析】
（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，
∴点A的坐标为（0，2）．（1分）
∵四边形ABCO是正方形，
∴点D的纵坐标为2，
当y=2时，2=，x=1，
∴点D的坐标为D（1，2）．（1分）
∵CO=AO=2，
∴点E的横坐标为2，
当x=2时，y==1，
∴点E的坐标为E（2，1）．（1分）

（2）∵点D、E在二次函数y=ax2+bx+2的图象上，
∴（1分）
解得（1分）
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+x+2．（1分）
y=-x2+x+2，
=-（x2-x）+2，
=-（x2-x+）++2，
=-（x-）2+．（2分）
二次函数图象的顶点坐标为（，）．