Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=8，BC=12，将梯形沿直线BE翻折，使点A落在BC边上的F点上，D点落在EC边上的G点上，则S_△GFC：S_△BEC=    ．

Answer

过D作DH⊥BC，则△DHC为等腰直角三角形，得到DH=HC，而DH=AB=8，BC=12，可得到HC=8，BH=AD=12-8=4，再根据折叠的性质得到AD=GF=4，可计算出GC=QF=4，易证Rt△CGF∽Rt△CBE，根据三角形相似的性质得到S△GFC：S△BEC=CG2：CB2，经过计算可得S△GFC：S△BEC 的值．
【解析】
过D作DH⊥BC，如图，
∵∠C=45°，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴DH=HC，
而DH=AB=8，BC=12，
∴HC=8，BH=AD=12-8=4，
又∵梯形沿直线BE翻折，使点A落在BC边上的F点上，D点落在EC边上的G点上，
∴AD=GF=4，
∴GC=QF=4，
易证Rt△CGF∽Rt△CBE，
∴S△GFC：S△BEC=CG2：CB2=32：144=2：9．
故答案为2：9．