Question

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠B=∠DAC，且S_△ACD：S_△BCA=4：9，若AC=6．
（1）求CD的值；
（2）求tan∠BAC的值．

Answer

（1）由已知条件先证明△ACD∽△BCA，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等和面积比等于相似比的平方，可求出CD的值；
（2）因为△ACD∽△BCA，所以∠BAC=∠ADC，利用等角的余切值相等可求出问题的答案．
【解析】
（1）∵∠C=∠C，∠B=∠DAC，
∴△ACD∽△BCA，
∵S△ACD：S△BCA=4：9，
∴，
∵AC=6，
∴CD=4；

（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠BAC=∠ADC，
∴．