Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CFG=∠B，过点C作CE∥AB，交∠CAB的平分线AD于点E．
（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；
（2）证明：．

Answer

（1）由于CE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论易得△ABD∽△ECD，而CE∥AB，∠CAB=90°，利用平行线的性质易得∠ACE=∠CAB=90°，结合∠CFG=∠B，易证△BAC∽△FCG；
（2）由于AD是∠BAC的平分线，那么∠CAD=∠BAD，而CE∥AB，∠CED=∠BAD，易得∠CAD=∠CED，从而有AC=CE，根据
△BAC∽△FCG可得，即=，而由△ABD∽△ECD易得，从而有．
【解析】
（1）△ABD∽△ECD，△BAC∽△FCG．
∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∵CE∥AB，∠CAB=90°，
∴∠ACE=∠CAB=90°，
又∠CFG=∠B，
∴△BAC∽△FCG；

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵CE∥AB，∠CED=∠BAD
∴∠CAD=∠CED，
∴AC=EC，
∵△BAC∽△FCG，
∴，
∴=，
∵△ABD∽△ECD，
∴，
∴．