Question

如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为36cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=    cm²．

Answer

先根据AB∥DC，可得一对内错角相等，再加上一对对顶角相等，E是AD中点，可得AM=DM，那么可证△AQM≌△DCM，全等三角形的面积相等，可把△AQM的面积分成两个三角形的面积之和，同理可知△BPN也等于两个三角形面积之和，利用面积的割补法可求出S△QPO-S△CDO的值．
【解析】

∵AB∥DC，
∴∠DCM=∠AQM，
又∵∠CMD=∠QMA，
M是AD中点，
∴AM=DM，
∴△AQM≌△DCM，
∴S△AQM=S△DCM=S△OMD+S△COD，
同理可得S△BPN=S△CON+S△COD，
∴S△QPO-S△CDO=S△AQM+S△BPN+S五边形AMONB-S△CDO
=S△OMD+S△COD+S△CON+S△COD+S五边形AMONB-S△CDO=S△OMD+S△COD+S△CON+S五边形AMONB=S△CDM+S△CON+S五边形AMONB=S梯形ABCD．
∴S△QPO-S△CDO=36．