已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，…，a10的和是2009（a1，a2...

已知由小到大的10个正整数a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2009（a₁，a₂，a₃，…，a₁₀中任何两个数都不相等），那么a₅的最大值是．

a5最大，就要a1，a2，a3，a4最小，还要a6，a7，a8，a9，a10尽可能地接近a5，所以a1=1，a2=2，a3=3，a4=4．剩下6个数的和是1999，列关于a5的方程即可求整数解．【解析】 1+2+3+4+a5+（a5+1）+（a5+2）+…+（a5+5）=2009，得 6a5=1984，无整数解，考虑到6a5=1980有整数解，所以令a4=8，则由 6a5=1980 解得a5=330 即a5的最大值是330．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等